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据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三、股是四，那么弦就等于五，后人概括为“勾三、股四、弦五”．
(1)观察：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过．计算
(9－1)，(9＋1)与(25－1)，(25＋1)，并根据你发现的规律，分别写出能表示7，24，25的股和弦的算式；
(2)根据(1)的规律，用n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合理猜想他们之间两种相等关系并对其中一种猜想加以证明；
(3)继续观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…，可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述探索的方法，直接用m(m为偶数且m＞4)的代数式来表示他们的股和弦．
查看习题详情和答案>>据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年，商高对周公说：“将一根直尺折成一个直角，两端连结得一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五．”后人概括为：“勾三、股四、弦五．”
(1)观察3、4、5；5、12、13；7、24、25；…．可以发现这几组勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没有间断过.计算
(9－1)，
(9＋1)与
(25－1)，
(25＋1)，并根据你发现的规律，分别写出能(用勾)表示7、24、25的股和弦的算式；
(2)根据(1)的规律，用n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦．猜想它们之间的两种相等关系，并对猜想加以说明；
(3)继续观察4、3、5；6、8、10；8、15、17；…．可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用类似上述探索的方法，直接用m(m为偶数且m≥4)的代数式来表示它们的股和弦．