阅读材料：若m²-2mn+2n²-8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m²-2mn+2n²-8n+16=0，∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）=0
∴（m-n）²+（n-4）²=0，∴（m-n）²=0，（n-4）²=0，∴n=4，m=4．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知x²+2xy+2y²+2y+1=0，求2x+y的值；
（2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a²+b²-6a-8b+25=0，求△ABC的最大边c的值；
（3）已知a-b=4，ab+c²-6c+13=0，则a+b+c=______．