29．如图.已知:AD⊥BC.EF⊥BC.∠1=∠2．求证:∠3 =∠B．——青夏教育精英家教网—

摘要：29．如图.已知:AD⊥BC.EF⊥BC.∠1=∠2．求证:∠3 =∠B．

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（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）
已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足为O，联结AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）点P在线段AC上，满足，求证：CD∥PE．

（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，EF垂直平分AC，垂足为O，联结AF、CE．

（1）求证：四边形AFCE是菱形；

（2）点P在线段AC上，满足，求证：CD∥PE．

在近几年中考中曾经出现过以下考题，请你试着解决这几个问题，并思考它们源自于教材中哪个基本图形和问题，并分析一下题目是如何进行改编的．

(1)已知O是ABCD的对角线AC，BD的交点，EF过点O且与边AD，BC分别交于点E，F，则图中全等三角形共有(　　)对；

(2)已知ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AD于E，OF⊥BC于F．求证：OE＝OF；

(3)ABCD中，过对角线的交点O的直线交CB，AD的延长线于E和F．求证：BE＝DF．

（本小题10分）在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AD=2，以CD为直径作⊙

O₁，交BC于点E，过点E作EF⊥AB于F，建立如图12所示的平面直角坐标系，已知A，

B两点的坐标分别为A(0，2)，B(-2，0).

（1）求C，D两点的坐标.

（2）求证：EF为⊙O₁的切线.

（3）探究：如图13，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；如果不存在，请说明理由.

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