摘要：4．能应用二元一次方程组解决简单的实际问题. 中招考点 二元一次方程概念及解法.代入法和加减法解方程组.用含一个未知数的代数式表示另一个未知数.会检验未知数的一组对应值是否为二元一次方程的解.能应用二元一次方程组解决简单的实际问题. 典型例题 例1 解下列方程组: (1) (2) 分析:要结合方程组中方程的系数特征.合理选择消元的方法.通常方程中系数比较简单.尤其当一个未知数系数的绝对值是1时.可选用代入消元法.一般常采用加减消元法. 解:(1)由②得 . 代入.得 . 解得 . 代入.得 所以方程组的解是 (2).得 即 代入.得 所以方程组的解是 例2 已知关于.的方程组与有相同的解.求m.n值. 分析:这里两个方程组中都有待定系数.但并未知道具体的解.不能应用方程解的定义.代入后转化为关于m.n的方程来解.注意到两个方程组中都有一个方程的系数是已知的.且根据方程组的解的定义.本题“相同的解 也就是方程组的解.因此.这个解可以先予求出:这时再将它代入另两个方程组.得 解这个方程组.得 例3 某公园的学生门票价格如下: 购 票 人 数 1~50 51~100 100以上 每 人 票 价(元) 13 11 9 (1)初一甲.乙两个班共104人.若分别购票.需1240元.两个班合起来购票.能否节约一些?或已知甲班人数稍多一些.请求出两班各有多少人? (2)若不知道两班学生总数及各班人数的多少.你能求出各班人数吗? 分析 本题具有较大的开放性.在第(1)个问题中.首先应根据题意.判断各班人数的大致范围:两班共104人.则至少有一个班级人数50.但总票价1240元不是11的倍数.说明另一个班级人数不超过50.根据这些信息.可以着手应用列方程组求解. 在第二个问题中.减弱了条件.两班学生的总数也是未知数.比较上述分析.共同之处是两班人数不可能是同一范围内的数(因为1240不是13.11.9的倍数).不同之处是少了一个方程.则应该用到求二元一次方程的整数解的知识.同时还应根据实际情况.选取合适的解. 解(1)设初一甲班学生x人.初一 乙班学生y人.根据题意.两班票价总数1240不是13或11的倍数.所以甲班人数大于50.乙班人数小于50.可得方程组 解这个方程组.得 经检验.符合题意. 答:初一甲班学生56人.初一乙班学生48人. (2)设两个班级人数分别为人和y人.根据实际情况.其中x.y的值是不超过100的正整数.且＜y.根据题意.得方程 . 将方程变形为含x的代数式表示y,得 所以是11的倍数.依次取 求出对应的 根据实际情况.我们选取甲.乙两班人数分别为37人.69人.69人.37人.48人.56人或56人.48人四种比较合理的解答. 强化训练

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