摘要:本课题学习的基本内容就是制作一个类似于第3节中“世界新生儿图 那样一种人口统计图.需要综合运用数据分析与处理.比例.测量.画图等知识.学生将经历观察.比较.估计.推理.交流.反思等过程. 二.设计意图 1.学生已经认识了条形统计图.折线统计图.扇形统计图.相对于这三种统计图.制作本课题学习的“人口图 要更复杂一些.但也更有趣.因此.本课题是一个现实.有趣.具有挑战性的课题.通过本课题学习.学生不仅进一步认识制作统计图的全过程.而且也将有利于学生体会数学与现实的联系.积累解决问题的经验.获得良好的情感体验. 2.教材为了呈现内容的方便.提供了一定的思路和步骤.教学时不一定拘泥于教材的思路和步骤.比如.可直接把这一课题提供给学生.让学生寻找解决课题的思路和具体步骤(自己收集数据.分析数据.制作统计图等).教师只须给予适当的指导即可.

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  我国著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休”.数学中,数和形是两个最主要的研究对象,它们之间有着十分密切的联系,在一定条件下,数和形之间可以相互转化,相互渗透.

  数形结合的基本思想,就是在研究问题的过程中,注意把数和形结合起来考察,斟酌问题的具体情形,把图形性质的问题转化为数量关系的问题,或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题,使复杂问题简单化,抽象问题具体化,化难为易,获得简便易行的成功方案.

  例如,求1+2+3+4+…+n的值,其中n是正整数.

  对于这个求和问题,如果采用纯代数的方法(首尾两头加),问题虽然可以解决,但在求和过程中,需对n的奇偶性进行讨论.

  如果采用数形结合的方法,即用图形的性质来说明数量关系的事实,那就非常的直观.现利用图形的性质来求1+2+3+4+…+n的值,方案如下:如图,斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1,2,3,…,n个小圆圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值.为求式子的值,现把左边三角形倒放于斜线右边,与原三角形组成一个平行四边形.此时,组成平行四边形的小圆圈共有n行,每行有(n+1)个小圆圈,所以组成平行四边形小圆圈的总个数为n(n+1)个,因此,组成一个三角形小圆圈的个数为,即1+2+3+4+…+n=.

(1)仿照上述数形结合的思想方法,设计相关图形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)

(2)试设计另外一种图形,求1+3+5+7+…+(2n-1)的值,其中n是正整数.(要求:画出图形,并利用图形做必要的推理说明)

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