下面画出了8个立体图形

（1）找出与图（a）具有相同特征的图形，并说出相同的特征是什么？
（2）找出其他具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么？

如图1，已知正方形OABC的边长为4，等腰直角三角板OEF的直角边OE、OF分别在OA、OC上，且OE=2．将三角板OEF绕点O逆时针旋转至OE₁F₁的位置，旋转角为α，连接CF₁、AE₁．
（1）请在图2中画出三夹板OEF逆时针旋转90°时的图形，并直接判断此时△OAE₁与△OCF₁是否全等．
（2）当0°＜α＜90°时，∠OAE₁与∠OCF₁是否总有上述关系并加以证明；
（3）若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周，是否存在某一位置，使得OE₁∥CF₁？若存在，请求出旋转角α的度数；若不存在，请说明理由．

如图，B是线段AC上一点，△ABD与△BCE均为等边三角形．
（1）求证：AE=CD；
（2）若△BCE'与△BCE关于直线AC轴对称，AE'与CD还相等吗？画出图形．若相等，请给出证明；若不相等，说明理由；
（3）AE'与BD相交于点F，CD与BE'相交于点G，连接FG，试判断△FBG的形状，并加以证明．

（2011•营口）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立．
（1）如图（1），当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；
（2）如图（2），当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（3）如图（3），当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）