A.2a²  B.2b²   C.－2a²   D.2(b²－a²)

－［－(－a^{2)+b2］－［a2－(+b2)］等于（ ）}

A．2a2　　　　 B．2b2　　　　 C．－2a2　　　　 D．2(b2－a2)

（1）观察下面两块三角尺，它们有一个共同的性质：∠A＝2∠B，我们由此出发来进

行思考。

在图（1）中，作斜边AB上的高CD，由于∠B＝30°，可知c＝2b，于是AD＝，

BD＝c－。由于△CDB∽△ACB，可知＝，即a²＝c·BD。

同理b²＝c·AD。于是a²－b²＝c（BD－AD）＝c［（c－）－］＝c（c－b）

＝c（2b－b）

＝bc。对于图（2），由勾股定理有a²＝b²＋c²，由于b＝c，故有a2－b²＝bc。

这两块三角尺都具有性质a²－b²＝bc。

在△ABC中，如果一个内角等于另一个内角的2倍，我们就称这种三角形为倍角三角   

形。两块三角尺就都是特殊的倍角三角形。对于任意的倍角三角形，上面的性质仍然

成立吗？暂时把我们的设想作为一个猜测：

如图（3），在△ABC中，若∠CAB＝2∠ABC，则a²－b²＝bc。

在上述由三角尺的性质到猜想这一认识过程中，用到了下列四种数学思想方法中的哪  

一种？选出一个正确的并将其序号填在括号内………………………………………（  ）

①分类的思想方法  ②转化的思想方法  ③由特殊到一般的思想方法  ④数形结合的

思想方法

（2）这个猜测是否正确？请证明。