(本题满分10分) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

求证：△ADF∽△DEC；

若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长．

 (本题满分10分) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．

求证：△ADF∽△DEC；

若AB＝4，AD＝3，AE＝3，求AF的长．

 如图1，正方形ABCD中，点E、F分别在边DC、AD上，且AE⊥BF于G.

（1）求证：BF＝AE

（2）如图2，当点E在DC延长线上，点F在AD延长线上时，（1）中结论是否成立（直接写结论）

（3）在图2中，若点M、N、P、Q分别为四边形AFEB四条边AF、EF、EB、AB的中点，且AF:AD＝4:3，求S_{四边形MNPQ}: S_{正方形ABCD}（本小题10分）

(本小题满分10分)如图，将—矩形OABC放在直角坐际系中，O为坐标原点．点A在x轴正半轴上．点E是边AB上的—个动点(不与点A、B重合)，过点E的反比例函数的图象与边BC交于点F.

（1）若△OAE、△OCF的而积分别为．且，求k的值.

（2）若OA=2，0C=4，问当点E运动到什么位置时，四边形OAEF的面积最大，其最大值为多少?

(本题10分)已知，如图，△OAB中，OA=OB，⊙O经过AB的中点C，且与OA、OB分别交于点D、E.

1.(1) 如图①，判断直线AB与⊙O的位置关系并说明理由；

2.(2) 如图②，连接CD、CE，当△OAB满足什么条件时，四边形ODCE为菱形，并证明你的结论。