摘要：21．解:原式＝ ----2分 22．解:原式＝ ---2分 ＝ ----4分 ＝ ---------4分 ＝3． ------------5分 ＝．-----------5分
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×6．
×6(第一步)
．(第三步)阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x+1)＋x(x＋1)2=(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)]
=(1＋x)2[1＋x]
=(1＋x)3
(1)上述分解因式的方法是 法，共应用了 次.
(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2010，则需要应用上述方法 次，分解因式后的结果是 .
(3)请用以上的方法分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)，必须有简要的过程。
(3)解：原式＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)…x(1＋x)(n－1)]
＝(1＋x)2[1＋x＋x(1＋x)…x(1＋x)(n－2)]
…
＝ (1＋x)n
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)]＋[(－9)＋(－
)]＋(17＋
)＋[(－3)＋(－
)]
)＝－
＋
＋
＋…＋
．
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．
＋
＋
＋…＋
．
＋…＋
＝1－
＝
．
