摘要：23．已知:如图.AB是半圆O的直径.弧AC与弧BD相等.直线CM.DN分别切半圆于点C.D.且分别和直线AB相交于点M.N. (1) MO与NO相等吗?为什么? (2) 若M=30.试探索线段MN与线段CD的关系.

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已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，连接AC、BC、过O点作AB的垂线，交BC于E，交半圆于F，交AC的延长线于D．
（1）求证： $数学公式$ = $数学公式$ ；
（2）如果OA=2，点C在弧AF上运动（不与点A，F重合）．设OE的长为x，△AOD的面积为y，求y和x之间的函数关系式，写出自变量x的取值范围，并画出函数图象．

已知：如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E．
（1）求证：△ABE∽△DBC；
（2）已知BC= $数学公式$ ，CD= $数学公式$ ，求sin∠AEB的值；
（3）在（2）的条件下，求弦AB的长．