直角梯形ABCD在直角坐标系中的位置如图所示，AD∥BC，∠DCB=90°，BC=16，DC=12，AD=21．动点P从点D出发，沿射线DA的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长得速度向点C运动，点P、Q分别从点D、B同时出发，当点Q运动到与点C重合时，点P随之停止运动．设运动时间为t（秒）
（1）设△BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式．
（2）当t为何值时，以B，P，Q三点为顶点的三角形时等腰三角形？
（3）是否存在某一时刻t，使直线PQ恰为B、C两点的抛物线的对称轴？若不存在，能否改变其中一个点的运动速度，使某一时刻直线PQ是过B、C两点的抛物线的对称轴，并求出改变后的速度．
（4）是否存在某一时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．