已知，如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，DE＝DF．求证：AD垂直平分EF．

合作学习小组的两位同学在证明以上结论时的过程如下：

学生甲：因为DE＝DF，所以点D在线段EF的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)，所以AD垂直平分EF．

学生乙：因为DE⊥AB，DF⊥AC，所以在Rt△ADE和Rt△ADF中，DE＝DF，AD＝AD，所以Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，所以AE＝AF(全等三角形的对应边相等)，所以A点在线段EF的垂直平分线上，又因为DE＝DF，所以点D在线段EF的垂直平分线上，所以AD垂直平分EF．

分析两位同学的证明过程，指出谁对谁错，并说明错误的原因．