在△ABC中，D是∠CAB平分线上的点，过点D作AB的平行线分别与直线AC、BC交于点E、F，
（1）连结BD，若EF=AE+BF（如图1），请说明BD是∠ABC的平分线；
（2）若BD是外角∠CBH的平分线，
①在图2中，AE、BF、EF之间满足什么数量关系，请说明理由；
②若△ABC中，A、B是定点，C是动点，且运动中始终保持∠CAB=m°（m是定值），∠ABC（0°＜∠ABC＜180°）则随着点C的运动而变化．探究：随着∠ABC的不断变化，由①得出的结论始终成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出你的探索结果．