摘要：已知二元一次方程.写出满足方程的两个解 .

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已知甲种物品每个重4kg，乙种物品每个重7kg，现有甲种物品x个，乙种物品y个，共重76kg．
（1）列出关于x，y的二元一次方程；
（2）若x=12，则y=

；
（3）若乙种物品有8个，则甲种物品有

个；
（4）请你用含x的代数式表示y，然后再写出满足条件的x，y的全部整数解．查看习题详情和答案>>

已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x²-x-3=0的两个实数根，设S₁=α+β，S₂=α²+β²，…，S_n=αⁿ+βⁿ．根据根的定义，有α²-α-3=0，β²-β-3=0将两式相加，得（α²+β²）-（α+β）-6=0，于是，得S₂-S_l-6=0．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接写出S₁，S₂的值；
（2）求出S₃的值，并猜想：当n≥3时，S_n，S_n-1，S_n-2．之间满足的数量关系为

s_n=s_n-1+3s_n-2

s_n=s_n-1+3s_n-2

；
（3）直接填出 (

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已知关于x的一元二次方程2x^a-3x^b-5=0，试写出满足要求的所有a，b的值．

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已知方程x²+mx+1=0的两个实数根是p、q，是否存在m的值，使得p、q满足 $数学公式$ ？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
解：存在满足题意的m值．由一元二次方程的根与系数的关系得
p+q=m，pq=1．∴ $数学公式$ ．∵ $数学公式$ ，∴m=1．
阅读后回答下列问题：上面的解题过程是否正确？若不正确，写出正确的解题过程．

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已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x²-x-3=0的两个实数根，设S₁=α+β，S₂=α²+β²，…，S_n=αⁿ+βⁿ．根据根的定义，有α²-α-3=0，β²-β-3=0将两式相加，得（α²+β²）-（α+β）-6=0，于是，得S₂-S_l-6=0．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）利用配方法求α，β的值，并直接写出S₁，S₂的值；
（2）求出S₃的值，并猜想：当n≥3时，S_n，S_n-1，S_n-2．之间满足的数量关系为；
（3）直接填出 $数学公式$ 的值为．

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