摘要：如图:直线MN上有两点A.B.则图中有射线 条.线段有 条.
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在平面直角坐标系xOy中，
探究1：在x轴上有一点A（2，0），如图1
（1）如果线段OA绕原点O逆时针旋转90°，则线段OA所经过的扇形区域面积为______．
（2）如果在x轴上还有一点B（4，0），连接AB，求线段AB绕原点O逆时针旋转90°所经过的区域面积．
探究2：（1）若在x轴上有一点M（2，0），N（2，2），连接MN，求线段MN绕原点O逆时针旋转90°所经过区域的面积．小明解决这个问题时探究如下：①根据题目要求，画出所要求面积的图形2（实线部分）；②发现两条曲线正好分别是点M、N绕原点逆时针转90°的两段弧线；③利用转化、割补思想把不规范图形转化为规范图形组合（注意虚线部分）．
现请你写出解答过程．
（2）在坐标系xOy上有点P（2，2）、Q（2，4），若线段PQ绕原点O逆时针旋转90°，求线段PQ所经过的区域面积．
探究3：在坐标系xOy上有点R（2，0）、S（1，
），若线段RS绕原点O逆时针旋转90°，求线段RS所经过区域的面积（重复经过的区域面积不重复计算）．
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探究1：在x轴上有一点A（2，0），如图1
（1）如果线段OA绕原点O逆时针旋转90°，则线段OA所经过的扇形区域面积为______．
（2）如果在x轴上还有一点B（4，0），连接AB，求线段AB绕原点O逆时针旋转90°所经过的区域面积．
探究2：（1）若在x轴上有一点M（2，0），N（2，2），连接MN，求线段MN绕原点O逆时针旋转90°所经过区域的面积．小明解决这个问题时探究如下：①根据题目要求，画出所要求面积的图形2（实线部分）；②发现两条曲线正好分别是点M、N绕原点逆时针转90°的两段弧线；③利用转化、割补思想把不规范图形转化为规范图形组合（注意虚线部分）．
现请你写出解答过程．
（2）在坐标系xOy上有点P（2，2）、Q（2，4），若线段PQ绕原点O逆时针旋转90°，求线段PQ所经过的区域面积．
探究3：在坐标系xOy上有点R（2，0）、S（1，
），若线段RS绕原点O逆时针旋转90°，求线段RS所经过区域的面积（重复经过的区域面积不重复计算）．
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某课题组在探究“泵站问题”时抽象出数学模型：
直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．
请利用上述模型解决下列问题：
（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为 ；
（2）几何拓展：如图2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值；
（3）代数应用：求代数式
+
（0≤x≤4）的最小值．
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直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．
请利用上述模型解决下列问题：
（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为
（2）几何拓展：如图2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值；
（3）代数应用：求代数式
| x2+1 |
| (4-x)2+4 |
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某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．请利用上述模型解决下列问题：（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为
（2）几何拓展：如图2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值；
（3）代数应用：求代数式
| x2+1 |
| (4-x)2+4 |
某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．请利用上述模型解决下列问题：
（1）几何应用：如图1，等腰直角三角形ABC的直角边长为2，E是斜边AB的中点，P是AC边上的一动点，则PB+PE的最小值为______；
（2）几何拓展：如图2，△ABC中，AB=2，∠BAC=30°，若在AC、AB上各取一点M、N使BM+MN的值最小，求这个最小值；
（3）代数应用：求代数式
（0≤x≤4）的最小值．
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某课题组在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，且PA+PB的最小值为A′B．请利用上述模型解决下列问题：
（0≤x≤4）的最小值．
（2011•金东区模拟）在平面直角坐标系xOy中，探究1：在x轴上有一点A（2，0），如图1
（1）如果线段OA绕原点O逆时针旋转90°，则线段OA所经过的扇形区域面积为
3π
3π
．（2）如果在x轴上还有一点B（4，0），连接AB，求线段AB绕原点O逆时针旋转90°所经过的区域面积．
探究2：（1）若在x轴上有一点M（2，0），N（2，2），连接MN，求线段MN绕原点O逆时针旋转90°所经过区域的面积．小明解决这个问题时探究如下：①根据题目要求，画出所要求面积的图形2（实线部分）；②发现两条曲线正好分别是点M、N绕原点逆时针转90°的两段弧线；③利用转化、割补思想把不规范图形转化为规范图形组合（注意虚线部分）．
现请你写出解答过程．
（2）在坐标系xOy上有点P（2，2）、Q（2，4），若线段PQ绕原点O逆时针旋转90°，求线段PQ所经过的区域面积．
探究3：在坐标系xOy上有点R（2，0）、S（1，
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