摘要：1．判断题: (1)判断下列方程是否是一元一次方程: ①-3x-6x2=7;( ) ②( ) ③5x+1-2x=3x-2; ( ) ④3y-4=2y+1. ( ) (2)判断下列方程的解法是否正确: ①解方程3y-4=y+3 解:3y-y=3+4,2y=7,y=;( ) ②解方程:0.4x-3=0.1x+2 解:0.4x+0.1x=2-3;0.5x=-1,x=-2;( ) ③解方程解:5x+15-2x-2=10,3x=-3,x=-1; ④解方程解:2x-4+5-5x=-1,-3x=-2,x=.( )

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若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁、x₂，则两根与方程系数之间有如下关系： $数学公式$ ， $数学公式$ ．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
（1）应用一：用来检验解方程是否正确．
检验：先求x₁+x₂=，x₁x₂=．
再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）
（2）应用二：用来求一些代数式的值．
①已知：x₁、x₂是方程x²-4x+2的两个实数根，求（x₁-1）（x₂-1）的值；
②若a、b是方程x²+2x-2013=0的两个实数根，求代数式a²+3a+b的值．

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判断下列两组数值是否是方程组的解．

(1)　　(2)

点评：本题考察二元一次方程组的解的检验，要把被检验的数值代入方程组里的每一个方程，同时满足的数值才是方程组的解．

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若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁、x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=-

．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：
（1）应用一：用来检验解方程是否正确．
检验：先求x₁+x₂=

．
再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）
（2）应用二：用来求一些代数式的值．
①已知：x₁、x₂是方程x²-4x+2的两个实数根，求（x₁-1）（x₂-1）的值；
②若a、b是方程x²+2x-2013=0的两个实数根，求代数式a²+3a+b的值．

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先阅读，再解题．

对于一元二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)，通过配方可将方程变形(x＋)²＝∵a≠0，∴4a²≠0．

完成下列填空：

(1)

方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况取决于________的值的符号．

(2)

某同学判断关于x的方程x²＋2(k－2)x＋k²＋4＝0的根的情况，如下：

解：b²－4ac＝4(k－2)²－4×1×(k²＋4)　　①

＝－16k　　②

∵－16k＜0　　③

∴b²－4ac＜0　　④

∴原方程无实数根．　　⑤

请判断他的解答是否正确，并写出你的判断理由．

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春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

分析：本题以对话的形式给出一些数据信息，根据对话信息可知旅行社的优惠政策．本题存在的等量关系是旅游人数×人均旅游费＝27000元．解决问题时，要先根据旅游总费判断出旅游人数是否超过25人，然后再列出方程解决．

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