摘要：作图题如图.点A.B是直线l外不同的两点.请在直线l上确定一点D.使点D到A.B的距离相等.(要求用直尺和圆规作图.保留作图痕迹.并说明结论)
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如图，四边形ABCD是正方形，CE是∠BCD的外角∠DCF的平分线．
（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）
小题1:操作实验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，同时测量线段PQ与线段PA的长度，完成下列表格（精确到0.1cm）．
小题2:观测测量结果，猜测它们之间的关系：____________
小题3:请证明你猜测的结论；
小题4:当点P在BC的延长线上移动时，继续⑴的操作实验，试问：⑴中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（考查猜想、证明等综合能力）
（如果需要，还可以继续操作、实验与测量）
小题1:操作实验：将直角尺的直角顶点P在边BC上移动（与点B、C不重合），且一直角边经过点A，另一直角边与射线CE交于点Q，不断移动P点，同时测量线段PQ与线段PA的长度，完成下列表格（精确到0.1cm）．
| | PA | PQ |
| 第一次 | | |
| 第二次 | | |
小题2:观测测量结果，猜测它们之间的关系：____________
小题3:请证明你猜测的结论；
小题4:当点P在BC的延长线上移动时，继续⑴的操作实验，试问：⑴中的猜测结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（考查猜想、证明等综合能力）
19、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，且OA=OC+2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交y轴于D点，过D作DF⊥AE于点F．（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）小亮在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形，且△AOE的面积是四边形ABCO面积的一半．由此，他根据自己过去解题的实践断定：“直线BC上一定存在除点E以外的P点，使△AOP既是等腰三角形，又和△AOE的面积相等”．你同意他的断言吗？若同意，请你求出所有满足上述条件的点P的坐标，若不同意，请你说明理由．
以OE为直径的⊙O′交y轴于D点，过D作DF⊥AE于点F．
