摘要：平面上有一条直线时.这条直线把这个平面分成( )部分, 平面上有两条直线时.这两条直线把这个平面最多分成( )部分, 平面上有三条直线时.这三条直线把这个平面最多分成( )部分, 平面上有四条直线时.这四条直线把这个平面最多分成( )部分,- 平面上有n条直线时.这n条直线把这个平面最多分成部分.
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在平面直角坐标系xOy中，
探究1：在x轴上有一点A（2，0），如图1
（1）如果线段OA绕原点O逆时针旋转90°，则线段OA所经过的扇形区域面积为______．
（2）如果在x轴上还有一点B（4，0），连接AB，求线段AB绕原点O逆时针旋转90°所经过的区域面积．
探究2：（1）若在x轴上有一点M（2，0），N（2，2），连接MN，求线段MN绕原点O逆时针旋转90°所经过区域的面积．小明解决这个问题时探究如下：①根据题目要求，画出所要求面积的图形2（实线部分）；②发现两条曲线正好分别是点M、N绕原点逆时针转90°的两段弧线；③利用转化、割补思想把不规范图形转化为规范图形组合（注意虚线部分）．
现请你写出解答过程．
（2）在坐标系xOy上有点P（2，2）、Q（2，4），若线段PQ绕原点O逆时针旋转90°，求线段PQ所经过的区域面积．
探究3：在坐标系xOy上有点R（2，0）、S（1，
），若线段RS绕原点O逆时针旋转90°，求线段RS所经过区域的面积（重复经过的区域面积不重复计算）．
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探究1：在x轴上有一点A（2，0），如图1
（1）如果线段OA绕原点O逆时针旋转90°，则线段OA所经过的扇形区域面积为______．
（2）如果在x轴上还有一点B（4，0），连接AB，求线段AB绕原点O逆时针旋转90°所经过的区域面积．
探究2：（1）若在x轴上有一点M（2，0），N（2，2），连接MN，求线段MN绕原点O逆时针旋转90°所经过区域的面积．小明解决这个问题时探究如下：①根据题目要求，画出所要求面积的图形2（实线部分）；②发现两条曲线正好分别是点M、N绕原点逆时针转90°的两段弧线；③利用转化、割补思想把不规范图形转化为规范图形组合（注意虚线部分）．
现请你写出解答过程．
（2）在坐标系xOy上有点P（2，2）、Q（2，4），若线段PQ绕原点O逆时针旋转90°，求线段PQ所经过的区域面积．
探究3：在坐标系xOy上有点R（2，0）、S（1，
），若线段RS绕原点O逆时针旋转90°，求线段RS所经过区域的面积（重复经过的区域面积不重复计算）．
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某班研究性学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时，发现如下事实：
㈠如图①，对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可．
理由：∵△ABD与△ADC等底等高，
∴S△ABD=S△ADC
㈡如图②，对于平行四边形ABCD，连接两对角线AC、BD交于点O，过O点任作一直线MN即可．（不妨设与AD、BC分别交于点M、N）
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S△AOM=S△CON
∴S四边形ABNM=S四边形CDMN．
受上面的启发，请你研究一下下面的问题：
某村王大爷家有一块梯形形状的稻田（如图③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h=30米，王大爷准备把这块梯形形状的稻田平均分给两个儿子（面积相等）．
（1）分割方法有许多种，请你帮助王大爷设计两种不同的分割方案，在图③、图④中分别画出来，并说明理由；
（2）为了尽可能减少筑砌分割田坎的劳动量（只考虑田坎长度对工时的影响，不计其它因素），问：田坎应砌在什么位置最短？请画出图形，并求出此时分割线的长度．
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㈠如图①，对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可．
理由：∵△ABD与△ADC等底等高，
∴S△ABD=S△ADC
㈡如图②，对于平行四边形ABCD，连接两对角线AC、BD交于点O，过O点任作一直线MN即可．（不妨设与AD、BC分别交于点M、N）
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S△AOM=S△CON
∴S四边形ABNM=S四边形CDMN．
受上面的启发，请你研究一下下面的问题：
某村王大爷家有一块梯形形状的稻田（如图③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h=30米，王大爷准备把这块梯形形状的稻田平均分给两个儿子（面积相等）．
（1）分割方法有许多种，请你帮助王大爷设计两种不同的分割方案，在图③、图④中分别画出来，并说明理由；
（2）为了尽可能减少筑砌分割田坎的劳动量（只考虑田坎长度对工时的影响，不计其它因素），问：田坎应砌在什么位置最短？请画出图形，并求出此时分割线的长度．
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
（1）如图1中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请把表格补充完整，并写出S与x之间的关系式．
答：S=
x
x．
（2）请你在图2上画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2格点．此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式是：S=
x+1
x+1．
注：备用表格供你探索使用（作图时，请使用铅笔）．
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（1）如图1中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请把表格补充完整，并写出S与x之间的关系式．
答：S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 多边形的序号 | ① | ② | ③ | ④ | … |
| 多边形的面积S | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
| 各边上格点的个数和x | 4 | … |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
注：备用表格供你探索使用（作图时，请使用铅笔）．
一般地，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的平面图形称为n边形，又称为多边形．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
（1）如图1中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请把表格补充完整，并写出S与x之间的关系式．
答：S=______．
| 多边形的序号 | ① | ② | ③ | ④ | … |
| 多边形的面积S | 2 | 2.5 | 3 | 4 | … |
| 各边上格点的个数和x | 4 | … |
注：备用表格供你探索使用（作图时，请使用铅笔）． 查看习题详情和答案>>
某班研究性学习小组在研究用一条直线等分几何图形的面积时，发现如下事实：
㈠如图①，对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可．
理由：∵△ABD与△ADC等底等高，
∴S△ABD=S△ADC
㈡如图②，对于平行四边形ABCD，连接两对角线AC、BD交于点O，过O点任作一直线MN即可．（不妨设与AD、BC分别交于点M、N）
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S△AOM=S△CON
∴S四边形ABNM=S四边形CDMN．
受上面的启发，请你研究一下下面的问题：
某村王大爷家有一块梯形形状的稻田（如图③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h=30米，王大爷准备把这块梯形形状的稻田平均分给两个儿子（面积相等）．
（1）分割方法有许多种，请你帮助王大爷设计两种不同的分割方案，在图③、图④中分别画出来，并说明理由；
（2）为了尽可能减少筑砌分割田坎的劳动量（只考虑田坎长度对工时的影响，不计其它因素），问：田坎应砌在什么位置最短？请画出图形，并求出此时分割线的长度．
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㈠如图①，对于三角形ABC，取BC边中点D，过A、D两点画一条直线即可．
理由：∵△ABD与△ADC等底等高，
∴S△ABD=S△ADC
㈡如图②，对于平行四边形ABCD，连接两对角线AC、BD交于点O，过O点任作一直线MN即可．（不妨设与AD、BC分别交于点M、N）
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，AD∥BC．∴∠MAO=∠NCO．
∴易得S△AOM=S△CON
∴S四边形ABNM=S四边形CDMN．
受上面的启发，请你研究一下下面的问题：
某村王大爷家有一块梯形形状的稻田（如图③所示），已知：上底AD=40米，下底BC=60米，高h=30米，王大爷准备把这块梯形形状的稻田平均分给两个儿子（面积相等）．
（1）分割方法有许多种，请你帮助王大爷设计两种不同的分割方案，在图③、图④中分别画出来，并说明理由；
（2）为了尽可能减少筑砌分割田坎的劳动量（只考虑田坎长度对工时的影响，不计其它因素），问：田坎应砌在什么位置最短？请画出图形，并求出此时分割线的长度．
