提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，△PBC与△ABC和△DBC的面积之间有什么关系？

探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：

(1）当AP＝AD时（如图②）：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_{△ABP＝S△ABD ．}

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S△CDP＝S△CDA ．

∴S△PBC ＝S四边形ABCD－S△ABP－S△CDP

＝S四边形ABCD－S△ABD－S△CDA

＝S四边形ABCD－(S四边形ABCD－S△DBC)－(S四边形ABCD－S△ABC)

＝S△DBC＋S△ABC ．

(2）当AP＝AD时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

(3）当AP＝AD时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：________________；

(4）一般地，当AP＝AD（n表示正整数）时，探求S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系，写出求解过程；

问题解决：当AP＝AD（0≤≤1）时，S△PBC与S△ABC和S△DBC之间的关系式为：___________．

如图，AB为⊙Ｏ的直径，弦ＣＤ⊥ＡＢ于点Ｅ．

（１）当AB＝10，CD＝６时，求OE的长；
（２）∠OCD的平分线交⊙Ｏ于点Ｐ，当点Ｃ在上半圆（不包括Ａ、Ｂ点）上移动时，对于点Ｐ，下面三个结论：
①到CD的距离保持不变；②平分下半圆；③等分．
其中正确的为　　　　　，请予以证明．

某商场销售一种夹克和T恤，夹克每件定价100元，T恤每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案.

方案一：买一件夹克送一件T恤

方案二：夹克和T恤均按定价的80%付款

现有顾客要到该商场购买夹克30件，T恤x件，（x＞30）

（1）若用方案一购买夹克需付款　　元，T恤需付款（用含x的式子表示）　　　元，

若用方案二购买夹克需付款　　　元，T恤需付款（用含x的式子表示）　　　　元；

（2）按方案一购买夹克和T恤共需付款　　　　　　　　　　　　　元，

按方案二购买夹克和T恤共需付款　　　　　　　　　　　　　元，

通过计算说明，购买多少件时，两种方案付款一样多？

（3）当x＝40时，你能给出一种更省钱的方案吗？写出你的方案.