（2013•燕山区一模）己知二次函数y1=x2-2tx+(2t-1)（t＞1）的图象为抛物线C₁．
（1）求证：无论t取何值，抛物线C₁与y轴总有两个交点；
（2）已知抛物线C₁与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），将抛物线C₁作适当的平移，得抛物线C₂：y2=(x-t)2，平移后A、B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求n的值．
（3）在（2）的条件下，将抛物线C₂位于直线DE下方的部分沿直线DE向上翻折后，连同C₂在DE上方的部分组成一个新图形，记为图形G，若直线y=-

1

2

x+b（b＜3）与图形G有且只有两个公共点，请结合图象求b的取值范围．

（2007•中山区二模）如图在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B两点在x轴上且B在A点右侧，过点A和B做x轴垂线，分别交二次函数y=x²的图象与C、D两点，直线OC交BD于M．
（1）若A点坐标为（1，0），B点坐标为（2，0），求证：S_△CMD：S_{四边形ABMC}=2：3
（2）将A、B两点坐标改为A（t，0），B（2t，0）（t＞0），其他条件不变，（1）中结论是否成立？请验证．
附加题：将y=x²改为y=ax²（a＞0），其他条件不变，（1）中结论是否成立？请验证．

若（t-3）^2-2t=1，则t可以取的值有（　　）