如图①，直线AM⊥AN，⊙O分别与AM、AN相切于B、C两点，连结OC、BC，则有∠ACB＝∠OCB；(请思考：为什么？)如果测得AB＝a，则可知⊙O的半径r＝a．(请思考：为什么？)

(1)将图①中直线AN向右平移，与⊙O相交于C₁、C₂两点，⊙O与AM的切点仍记为B，如图②．请你写出与平移前相应的结论，并将图②补充完整；判断此结论是否成立，且说明理由．

(2)在图②中，若只测得AB＝a，能否求出⊙O的半径r？若能求出，请你用a表示r；若不能求出，请补充一个条件(补充条件时不能添加辅助线，若补充线段请用b表示，若补充角请用α表示)，并用a和补充的条件表示r．

如图1，已知双曲线y= $数学公式$ （k₁＞0）与直线y=k₂x交于A、B两点，点A在第一象限．试解答下列问题：
（1）若点A坐标为（4，2），则B点坐标为．若点A的横坐标为m，则B点坐标为（用含m和k₁或k₂的式子表示）；
（2）如图2，过原点作另一条直线l，交双曲线y= $数学公式$ （k₁＞0）于P、Q两点，说明四边形APBQ是平行四边形；
（3）设点A、P的横坐标分别为m、n，四边形APBQ可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m、n应满足的条件；若不可能，请说明理由．

如图是甲、乙两家运输公司规定每位旅客携带行李的费用与所带行李质量之间的关系图．
（1）由图可知，行李质量只要不超过kg，甲公司就可免费携带，如果超过了规定的质量，则每超过1kg要付运费元；
（2）解释图中点M所表示的实际意义；
（3）若设旅客携带的行李质量为x（kg），所付的行李费是y（元），请分别写出y_甲与y_乙（元）随x（kg）之间变化的关系式；
（4）若你准备携带45kg的行李出行，在甲、乙两家公司中你会选择哪一家？应付行李费多少元？