摘要：如图在△ABC中.已知.. 试判断与大小关系.并说明你的理由.
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已知（如图），在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，DE⊥GF，交AB于点E，连结EF．（1）求证：BG=CF．
（2）试判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．
如图，已知在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4cm，动点P从A向B运动，同时动点Q从B向C运动，其运动的速度均是1cm/s．设运动时间为t（s），请解答下列问题：（1）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围；
（2）若点R是AC的中点，连接PR、QR，试判断动点P、Q在运动过程中，△PQR的面积是否发生变化？若不变化，求出△PQR面积的大小；若变化，求出其变化过程中的最大值与最小值．
(2006，济南)如图(1)，已知Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=5．过点A作AE⊥AB，且AE=15，连结BE交AC于点P．
(1)求PA的长；
(2)以点A为圆心，AP为半径作⊙A，试判断BE与⊙A是否相切，并说明理由；
(3)如图(2)，过点C作CD⊥AE，垂足为D．以点A为圆心，r为半径作⊙A；以点C为圆心，R为半径作⊙C．若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持⊙A和⊙C相切，且使D点在⊙A的内部，B点在⊙A的外部，求r和R的变化范围．
（2006•大连）如图1，Rt△ABC中AB=AC，点D、E是线段AC上两动点，且AD=EC，AM垂直BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F．试判断△DEF的形状，并加以证明．
说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明．
1、画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；
2、点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC∥KN，如图2）．
附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由．
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说明：（1）如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来（要求至少写3步）；（2）在你经历说明（1）的过程之后，可以从下列①、②中选取一个补充或者更换已知条件，完成你的证明．
1、画出将△BAD沿BA方向平移BA长，然后顺时针旋转90°后图形；
2、点K在线段BD上，且四边形AKNC为等腰梯形（AC∥KN，如图2）．
附加题：如图3，若点D、E是直线AC上两动点，其他条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由．
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