摘要：25．顶点相同的角叫做对顶角.
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我们给出如下定义：如果四边形中一对顶点到另一对顶点所连对角线的距离相等，则把这对顶点叫做这个四边形的一对等高点，例如：如图（1），平行四边形ABCD中，可证点A、C到BD的距离相等，所以点A、C是平行四边形ABCD的一对等高点，同理可知点B、D也是平行四边形ABCD的一对等高点。
（1）如图（2），已知平行四边形ABCD，请你在图（2）中画出一个只有一对等高点的四边形ABCE（要求：画出必要的辅助线）；
（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图（3）、图（4）中S1，S2，S3，S4四者之间的等量关系（S1，S2，S3，S4分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
①如图（3），当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是____；
②如图（4），当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是____；
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（2）已知P是四边形ABCD对角线BD上任意一点（不与B、D点重合），请分别探究图（3）、图（4）中S1，S2，S3，S4四者之间的等量关系（S1，S2，S3，S4分别表示△ABP，△CBP，△CDP，△ADP的面积）：
①如图（3），当四边形ABCD只有一对等高点A、C时，你得到的一个结论是____；
②如图（4），当四边形ABCD没有等高点时，你得到的一个结论是____；
下列命题中，真命题的个数有（ ）
①同一平面内，两条直线一定互相平行；
②有一条公共边的角叫邻补角；
③内错角相等；
④对顶角相等；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离。
①同一平面内，两条直线一定互相平行；
②有一条公共边的角叫邻补角；
③内错角相等；
④对顶角相等；
⑤从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离。
[ ]
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
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B．1个
C．2个
D．3个
问题背景：
在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为
、
、
，求这个三角形的面积。小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积。
（1）请你将△ABC的面积直接填写在横线上。
思维拓展：
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法。若△ABC三边的长分别为a、2
a、
a（a>0），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积。
探索创新：
（3）若△ABC三边的长分别为、
、
、2
m>0，n>0，且m≠n），试运用构图法求出这个三角形的面积。
请再仔细检查一下，也许你会做的更好，考试成功的秘诀在于把会做的题做对，祝你成功!
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