摘要：已知.如图.∠BAP + ∠APD = 180°.∠BAE = ∠CPF 求证:∠E = ∠F
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已知，如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2．求证：∠E=∠F
证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∴AB∥CD．（
∴∠BAP=∠APC．（
∵∠1=∠2，（已知）
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2．（等式的性质）
即∠EAP=∠EPA
∴AE∥PF．（
∴∠E=∠F．（
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证明：∵∠BAP+∠APD=180°，（已知）
∴AB∥CD．（
同旁内角互补，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
）∴∠BAP=∠APC．（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）∵∠1=∠2，（已知）
∴∠BAP-∠1=∠APC-∠2．（等式的性质）
即∠EAP=∠EPA
∴AE∥PF．（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）∴∠E=∠F．（
两直线平行，内错角相等
两直线平行，内错角相等
）
24、已知：如图所示，C，P，D三点在同一条直线上，∠BAP+∠APD=180°，∠E=∠F，
交⊙O于F，GF切⊙O于F且与CP交于G，CH切⊙O于C且与AB的延长线交于H，如果GP2=GD•GC，AD平分∠BAP并交HP于M．