摘要：如果a+4x=b.那么x= , 3.已知-7是关于x的方程2x-7=ax的解.则a= .
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阅读下列材料：
如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，
那么由求根公式可知，
，
于是有
综上得，设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则有
，
这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x1、x2是方程x2+6x-3=0的两根，求
的值。解法可以这样：
则
。
请你根据以上材料解答下列题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值；
（2）已知x1、x2是方程x2-4x+2=0的两根，求 (x1-x2)2的值。
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如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，
那么由求根公式可知，
，
于是有
综上得，设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1、x2，则有
，
这是一元二次方程根与系数的关系，我们可以利用它来解题，例x1、x2是方程x2+6x-3=0的两根，求
的值。解法可以这样：
则
。请你根据以上材料解答下列题：
（1）若x2+bx+c=0的两根为1和3，求b和c的值；
（2）已知x1、x2是方程x2-4x+2=0的两根，求 (x1-x2)2的值。
阅读并解答：
①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=
，x2=
，则有x1+x2=
，x1x2=-1．
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-
，x1x2=-．
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
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，x2=
，则有x1+x2=
，x1x2=-1．
，x2=1，则有x1+x2=-
，x1x2=-
阅读并解答：
①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=
，x2=
，则有x1+x2=
，x1x2=-1．
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-
，x1x2=-
．
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
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①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=
，x2=
，则有x1+x2=
，x1x2=-1．③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-
，x1x2=-
．（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
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阅读并解答：
①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=
，x2=
，则有x1+x2=
，x1x2=-1．
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-
，x1x2=-
．
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
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①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=
，x2=
，则有x1+x2=
，x1x2=-1．③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-
，x1x2=-
．（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
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①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=
，x2=
，则有x1+x2=
，x1x2=-1．
③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-
，x1x2=-
．
（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
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①方程x2-2x+1=0的根是x1=x2=1，则有x1+x2=2，x1x2=1．
②方程2x2-x-2=0的根是x1=
，x2=
，则有x1+x2=
，x1x2=-1．③方程3x2+4x-7=0的根是x1=-
，x2=1，则有x1+x2=-
，x1x2=-
．（1）根据以上①②③请你猜想：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根为x1，x2，那么x1，x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并证明你的猜想；
（2）利用你的猜想结论，解决下面的问题：
已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有实数根x1，x2，且x12+x22=11，求k的值．
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