摘要:当时.化简的结果为 .
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探索一个问题:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)
(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:
设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:
,消去y化简得:2x2-7x+6=0,
∵△=49-48>0,∴x1=( ),x2=( ),∴满足要求的矩形B存在;
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B;
(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?
(4)附加题、如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形B的两边长,请你结合刚才的研究,回答下列问题:
① 这个图象所研究的矩形A的两边长为______和______;
②满足条件的矩形B的两边长为______和______。
(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:
设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:
∵△=49-48>0,∴x1=( ),x2=( ),∴满足要求的矩形B存在;
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B;
(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?
(4)附加题、如图,在同一平面直角坐标系中画出了一次函数和反比例函数的部分图象,其中x和y分别表示矩形B的两边长,请你结合刚才的研究,回答下列问题:
① 这个图象所研究的矩形A的两边长为______和______;
②满足条件的矩形B的两边长为______和______。
数学游戏:有谷粒100颗,甲、乙二人玩轮流抓谷粒颗数的游戏,规定每人每次至少抓1颗,至多抓5颗,谁抓到最后一把谁赢。若甲先抓,抓几颗,才能保证一定赢?
建立模型:为了解决这个问题,可以把问题一般化:找到当谷粒为n颗时,甲如何抓能赢的规律?
探索规律:为了找到解决问题的方法,我们可以把上述一般化的问题特殊化:
(1)填表
| n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 甲 | 1 | 2 | … | ||||
| 乙 | —— | —— | … | ||||
| 输赢结果 | 甲赢 | 甲赢 | … |
注:在甲、乙所在行空白处填他们所抓谷粒颗数,输赢结果行空白的注明甲输或甲赢.
猜想并验证规律:
(2)根据上述的规律,当谷粒为7颗,甲能赢吗?如果能,试简述甲、乙轮流抓的过程?如果不能请说明理由;若谷粒为13颗呢?
解决问题:
(3)当谷粒为100颗时,甲先抓几颗,才能保证一定赢?为什么?
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