摘要:6.非负数:│a│≥0.a2≥0.≥0. 若│a+1│+ +(c+3)2=0.则a= .b= .c= .
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下列说法:①若|x|+x=0,则x为负数;②若-a不是负数,则a为非正数;③|-a2|=(-a)2;④若
+
=0,则
=-1;⑤若|a|=-a,|b|=b,则a≥b.其中正确的结论有( )
| a |
| |a| |
| b |
| |b| |
| ab |
| |ab| |
| A、2个 | B、3个 | C、4个 | D、5个 |
下列说法:①若|x|+x=0,则x为负数;②若-a不是负数,则a为非正数;③|-a2|=(-a)2;④若
+
=0,则
=-1;⑤若|a|=-b,|b|=b,则a≥b.其中正确的结论有( )
| a |
| |a| |
| b |
| |b| |
| ab |
| |ab| |
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下列说法:①若|x|+x=0,则x为负数;②若-a不是负数,则a为非正数;③|-a2|=(-a)2;④若
,则
=-1;⑤若|a|=-a,|b|=b,则a≥b.其中正确的结论有
- A.2个
- B.3个
- C.4个
- D.5个
先自学下列材料,再解题.在不等式的研究中,有以下两个重要基本不等式:
若a≥0,b≥0,则
≥
…①
若a≥0,b≥0,c≥0,则
≥
…②
不等式①、②反映了两个(或三个)非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数.这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用.现举例如下:
若ab>0,试证明不等式:
≥
.
证明:∵ab>0
∴
=
≥
即
≥
.
现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式:
(1)当ab≥0时,试证明:
≥
.
(2)当a、b为任意实数时,试证明:
≥
.
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若a≥0,b≥0,则
| a+b |
| 2 |
| ab |
若a≥0,b≥0,c≥0,则
| a+b+c |
| 3 |
| 3 | abc |
不等式①、②反映了两个(或三个)非负数的算术平均数不小于它们的几何平均数.这两个基本不等式在不等式证明中有着广泛的应用.现举例如下:
若ab>0,试证明不等式:
| (a+b)2+2ab |
| 3 |
| 3 | (a+b)2a2b2 |
证明:∵ab>0
∴
| (a+b)2+2ab |
| 3 |
| (a+b)2+ab+ab |
| 3 |
| 3 | (a+b)2•ab•ab |
即
| (a+b)2+2ab |
| 3 |
| 3 | (a+b)2a2b2 |
现请你利用上述不等式①、②证明下列不等式:
(1)当ab≥0时,试证明:
| a2+b2+10ab |
| 12 |
| 3 |
| ||
(2)当a、b为任意实数时,试证明:
| a2+b2+ab |
| 3 |
| 3 |
| ||