摘要：2．用字母表示数 我们先来计算的值: =100×100-2×100+2×100-4 =1002-22． 这是一个对具体数的运算.若用字母a代换100.用字母b代换2.上述运算过程变为 =a2-ab+ab-b2=a2-b2． 于是我们得到了一个重要的计算公式 =a2-b2. ① 这个公式叫平方差公式.以后应用这个公式计算时.不必重复公式的证明过程.可直接利用该公式计算． 例5 计算 3001×2999的值． 解 3001×2999= =30002-12=8 999 999． 例6 计算 103×97×10 009的值． 解 原式= =(1002-9)(1002+9) =1004-92=99 999 919． 例7 计算: 分析与解 直接计算繁．仔细观察.发现分母中涉及到三个连续整数:12 345.12 346.12 347．可设字母n=12 346.那么12 345=n-1.12 347=n+1.于是分母变为n2-．应用平方差公式化简得 n2-(n2-12)=n2-n2+1=1. 即原式分母的值是1.所以原式=24 690． 例8 计算: (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)． 分析 式子中2.22.24.-每一个数都是前一个数的平方.若在.就可以连续递进地运用=a2-b2了． 解 原式=(22+1)(24+1)(28+1)×(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)×(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)=-- =(232-1)(232+1) =264-1． 例9 计算: 分析 在前面的例题中.应用过公式 =a2-b2． 这个公式也可以反着使用.即 a2-b2=． 本题就是一个例子． 通过以上例题可以看到.用字母表示数给我们的计算带来很大的益处．下面再看一个例题.从中可以看到用字母表示一个式子.也可使计算简化． 例10 计算: 我们用一个字母表示它以简化计算．

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_621785[举报]