如图（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1 cm／s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm／s；连接PQ。若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），根据以上信息，解答下列问题：
（1）当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）设四边形PQCB的面积为y（cm²），直接写出y与t之间的函数关系式；
（3）在点P、点Q的移动过程中，如果将△APQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形，那么是否存在某一时刻t，使组成的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

解答：
（1）已知x-y=-1，xy=3，求x³y-2x²y²+xy³的值；
（2）给出三个多项式：A=2a³+3a²b+ab²，B=3a³+3a²b，C=a³+a²b．请你任选两个进行减法运算，并将结果因式分解；
（3）如果关于x，y的二元一次方程组 $数学公式$ 的解是 $数学公式$ ，那么关于x，y的二元一次方程组 $数学公式$ 的解是______．

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如图1，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，且A、B两点的坐标分别是(4，0)、(0，－2)，tan∠BCO＝(1)求抛物线解析式；(2)点M为抛物线上一点，若以MB为直径的圆与直线BC相切于点B，求点M的坐标；(3) 如图2，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x的动点，是否存在以点P、Q、C、O为顶点且以OC为一边的四边形是直角梯形；如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

【解析】(1)利用A、B两点的坐标和tan∠BCO＝求抛物线解析式

(2)设点m(x,y),则由以MB为直径的圆与直线BC相切于点B，说明了点B为直径的一个端点，另外，BC直线方程为y=2x+4,利用BM的中点就是圆心坐标，BM垂直于CB，因此联立方程组可得M的坐标

（3）假设存在以点P、Q、C、O为顶点且以OC为一边的四边形是直角梯形

则有几种情况的一种直角为C，直角为P，直角为O,直角为Q的情况，那么分情况讨论求解，利用一组对边平行，一个角为直角，进行求解

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如图1，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，且A、B两点的坐标分别是(4，0)、(0，－2)，tan∠BCO＝(1)求抛物线解析式；(2)点M为抛物线上一点，若以MB为直径的圆与直线BC相切于点B，求点M的坐标；(3) 如图2，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x的动点，是否存在以点P、Q、C、O为顶点且以OC为一边的四边形是直角梯形；如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．

【解析】(1)利用A、B两点的坐标和tan∠BCO＝求抛物线解析式

(2)设点m(x,y),则由以MB为直径的圆与直线BC相切于点B，说明了点B为直径的一个端点，另外，BC直线方程为y=2x+4,利用BM的中点就是圆心坐标，BM垂直于CB，因此联立方程组可得M的坐标

（3）假设存在以点P、Q、C、O为顶点且以OC为一边的四边形是直角梯形

则有几种情况的一种直角为C，直角为P，直角为O,直角为Q的情况，那么分情况讨论求解，利用一组对边平行，一个角为直角，进行求解

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