（2012•顺义区二模）如图，直线AB经过第一象限，分别与x轴、y轴交于A、B两点，P为线段AB上任意一点（不与A、B重合），过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为C、D．设OC=x，四边形OCPD的面积为S．
（1）若已知A（4，0），B（0，6），求S与x之间的函数关系式；
（2）若已知A（a，0），B（0，b），且当x=

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时，S有最大值

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，求直线AB的解析式；
（3）在（2）的条件下，在直线AB上有一点M，且点M到x轴、y轴的距离相等，点N在过M点的反比例函数图象上，且△OAN是直角三角形，求点N的坐标．

已知线段AB=6cm，在直线AB上有一点C，且AC=2cm，M是线段BC的中点，求线段BM的长．

已知线段AB=6cm，在直线AB上有一点C，且BC=2cm，M是线段AC的中点．请先画出图形，再求线段AM的长．

若线段AB=16cm，在直线AB上有一点C，且BC=8cm，M是线段AC的中点，则AM=．

25、一般来说，依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：
如图，在△ABC中，∠ACB＞∠ABC．
（1）若∠BAC是锐角，请探索在直线AB上有多少个点D，能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）？
（2）请对∠BAC进行恰当的分类，直接写出每一类在直线AB上能保证△ACD∽△ABC（不包括全等）的点D的个数？