摘要：写出两个正整数: , 4.写出两个比-3大的有理数:

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猜想与归纳

你能比较两个数2006和 2007²⁰⁰⁶的大小吗?

为了解决这个问题，我们首先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较和的大小(是正整数)。然后，我们从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

(1)通过计算，比较下列各组中两数的大小(在空格中填写“>”、“=”、“<”)．

①1² 2¹；②2³ 3²；③3⁴ 4³；④4⁵ 5⁴；⑤5⁶ 6⁵；…

(2)从第(1)题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是：

．

(3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：

2006²⁰⁰⁷ 2007²⁰⁰⁶

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试比较2006²⁰⁰⁷与2007²⁰⁰⁶的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：
（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：
1²2¹，2³3²，3⁴4³，4⁵5⁴，5⁶6⁵，…
（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是；
（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：2006²⁰⁰⁷__2007²⁰⁰⁶．

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1、（试比较2006²⁰⁰⁷与2007²⁰⁰⁶的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：
（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：
1²

6⁵，…
（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是：
当n≤

时，nⁿ⁺¹

（n+1）ⁿ；
当n＞

时，nⁿ⁺¹

（n+1）ⁿ；
（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：2006²⁰⁰⁷

2007²⁰⁰⁶．

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23、（试比较2006²⁰⁰⁷与2007²⁰⁰⁶的大小．为了解决这个问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（为正整数），从分析n=1、2、3、…这些简单问题入手，从中发现规律，经过归纳、猜想出结论：
（1）在横线上填写“＜”、“＞”、“=”号：
1²

6⁵，…
（2）从上面的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是

当n≤2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ当n＞2时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

；
（3）根据上面猜想得出的结论试比较下列两个数的大小：2006²⁰⁰⁷

2007²⁰⁰⁶．

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17、你能2008²⁰⁰⁷比较与2007²⁰⁰⁸的大小吗？
为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小（n是正整数），然后我们从分析n=1，n=2，n=3…中发现规律，经归纳、猜想得出结论
（1）通过计算，比较下列各组中两数的大小：（在横线上填写“＞”“=”“＜”）
①1²

6⁵
（2）从第（1）题的结果中，经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹与（n+1）ⁿ的大小关系是

当n=1或n=2时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ；当n≥3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

（3）根据以上归纳．猜想得到的一般结论，试比较下列两数的大小：2008²⁰⁰⁷与2007²⁰⁰⁸：

2007²⁰⁰⁸＞2008²⁰⁰⁷

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