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图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）.
(1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；
探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论.
(2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；
探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围.
(3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α（30°＜α＜90°（图4）；
探究：在图4中，线段C′N·E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N·E′M的值，如果有变化，请你说明理由.
某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台．从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元；从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元．公司应设计怎样的调运方案能使这些机器的运费最省？
（Ⅰ） 解：设A地向甲地运x台，总运费为y元．根据题意，填写下表．（要求填上适当的代数式，完成表格）
| 甲 | 乙 | 总计 | |
| A | x台 | 16台 | |
| B | 12台 | ||
| 总计 | 15台 | 13台 | 28台 |
某公司在A、B两地分别有库存机器16台和12台，现要运往甲、乙两地，其中甲地15台，乙地13台．从A地运一台到甲地的运费为500元，到乙地为400元；从B地运一台到甲地的运费为300元，到乙地为600元．公司应设计怎样的调运方案能使这些机器的运费最省？
（Ⅰ） 解：设A地向甲地运x台，总运费为y元．根据题意，填写下表．（要求填上适当的代数式，完成表格）
| 甲 | 乙 | 总计 | |
| A | x台 | 16台 | |
| B | 12台 | ||
| 总计 | 15台 | 13台 | 28台 |
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图1是边长分别为
和3的两个等边三角形纸片ABC和
叠放在一起(C与
重合)．
(1)固定△ABC，将△绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连结AD、BE(如图2)．此时线段BE与AD有怎样的数量关系？并证明你的结论；
(2)设图2中CE的延长线交AB于F，并将图2中的△CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△QRP(如图3)．设△QRP移动(点P、Q在线段CF上)的时间为x秒，若△QRP与△AFC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(3)若固定图1中的△，将△ABC沿
方向平移，使顶点C落在的中点处，再以点C为中心顺时针旋转一定角度，设
，边BC交
于点M，边AC交
于点N(如图4)．此时线段
的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出的值；如果有变化，请你说明理由．
| 如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）.现将三角板EFG绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：0。＜α＜90。），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）. |
 |
| （1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论； （2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y， ①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的  ，求此时BH的长. |