方程的解是,若.且.则.——青夏教育精英家教网——

摘要：方程的解是,若.且.则.

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已知抛物线y=ax²+bx+2与x轴相交于点A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），且x₁，x₂是方程x²-2x-3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点。

（1）求a，b的值；
（2）分别求出直线AC和BC的解析式；
（3）若动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC，BC分别相交于D，E两点，则在x轴上是否存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。

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如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在x轴上，且OA＞OB，以AB为直径的圆过点C，若点C的坐标为（0，2），AB=5，A，B两点的横坐标x_A，x_B是关于x的方程x²-（m+2）x+n-1=0的两根。

（1）求m，n的值；
（2）若∠ACB平分线所在的直线l交x轴于点D，试求直线l对应的一次函数解析式；
（3）过点D任作一直线l′分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则

的是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由。

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ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB。

（1）求sin∠ABC的值；
（2）若E为x轴上的点，且S_△AOE=

，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F，使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由。

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先阅读，再填空解答：方程x²-3x-4=0的根是：x₁= -1，x₂= 4，则x₁+x₂=3，x₁x₂= -4。
方程3x²+10x+8=0的根是：x₁= -2，x₂= -

，则x₁+x₂= -

（1）方程2x²+x-3=0的根是：x₁= ，x₂= ，则x₁+x₂= ，x₁x₂= ；
（2）若x₁x₂是关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两个实数根，那么x₁+x₂，x₁x₂与系数a、b、c的关系是：x₁+x₂= ，x₁x₂= ；
（3）如果x₁,x₂ 是方程x²+x-3=0 的两个根，根据（2）所得结论，求x₁²+x₂² 的值。

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ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB。
（1）写出A、B两点的坐标；
（2）若E为x正半轴上的点，且S_△AOE=

，求经过D、E 两点的直线的解析式，并判断△AOE与△DAO是否相似？
（3）若点M在平面直角坐标系内，则在直线AB上是否存在点F使以A、C、F、M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出其中两个F点的坐标；若不存在，请说明理由。

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