已知，如图，Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6㎝. 点O从A点出发，沿AB以每秒㎝的速度向B点方向运动，当点O运动了t秒（t>0）时，以O点为圆心的圆与边AC相切于点D，与边AB相交于E、F两点. 过E作EG⊥DE交射线BC于G.

(1）若E与B不重合，问t为何值时，△BEG与△DEG相似？

(2）问：当t在什么范围内时，点G在线段BC上？当t在什么范围内时，点G在线段BC的延长线上？

(3）当点G在线段BC上（不包括端点B、C）时，求四边形CDEG的面积S（㎝^{2）关于时间t（秒）的函数关系式，并问点O运动了几秒种时，S取得最大值？最大值为多少？}