⑴操作：如图23－1，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．

    求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．

   ⑵思考：如图23－2，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为__________时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；如图23－3，当扇形纸板的圆心角为_________时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.(直接填空)

   ⑶探究：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为________度时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；

这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系(不需证明)；若不是定值，请说明理由。

⑴操作：如图23－1，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长、圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．

    求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．

   ⑵思考：如图23－2，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或边长为a的正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为__________时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；如图23－3，当扇形纸板的圆心角为_________时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a.(直接填空)

   ⑶探究：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为________度时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；

这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系(不需证明)；若不是定值，请说明理由。