网址:http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_600081[举报]
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式. 请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1) 根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
| 多面体 | 顶点数(V) | 面数(F) | 棱数(E) |
| 四面体 | 4 | 4 | |
| 长方体 | 8 | 6 | 12 |
| 正八面体 | 8 | 12 | |
| 正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 ;
(2)正二十面体有12个顶点,那它有 条棱;
(3)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的顶点数是 ;
(4)某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有48个顶点,每个顶点处都有3条棱. 设该多面体外表面三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值。
查看习题详情和答案>>| 十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题: | ||||||||||||||||||||
|
| ||||||||||||||||||||
| (1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格: | ||||||||||||||||||||
| ||||||||||||||||||||
| (2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是___________; (3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值。 |
十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
|
|
|
|
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
| 多面体 | 顶点数(V) | 面数(F) | 棱数(E) |
| 四面体 | 4 | 4 | |
| 长方体 | 8 | 6 | 12 |
| 正八面体 | 8 | 12 | |
| 正十二面体 | 20 | 12 | 30 |
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______________。
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是____________。
(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为
个,八边形的个数为
个,求
的值。
(2)探究:怎样在铁片上准确地画出正方形,小聪和小明各给出了一种想法,
(i)小聪想:要画出正方形DEFG,只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长,从而确定D点和E点,再画正方形DEFG就容易了。设△ABC的边长为2,请你帮小聪求出正方形的边长。(结果用含根号的式子表示,不要求分母有理化)
(ii)小明想:不求正方形的边长也能画出正方形,具体作法是:
①在AB边上任取一点G′,如图作正方形G′D′E′F′;
②连接BF′并延长交AC于F;
③作FE∥F′E′交BC于E,FG∥F′G′交AB于G,GD∥G′D′交BC于D,
则四边形DEFG即为所求。你认为小明的作法正确吗?说明理由。