摘要：运用转化的思想处理圆的对称问题 问题2:圆关于直线对称.则 点拨:圆关于直线对称的实质是圆心在直线上.因此可将圆心坐标代入直线方程解决 解析: 问题3:圆关于直线的对称圆的方程为 点拨:两圆和关于直线对称.可以转化为点对称问题(即圆心和关于直线对称且半径相等).也可以用相关点法来处理.后一种方法更有推广价值 解析:方法1:原点关于直线的对称点为(1.1).所以圆关于直线的对称圆的方程为 方法2:设是圆上一动点.它关于直线的对称点为. 则 在圆. 圆关于直线的对称圆的方程为 ★热点考点题型探析★ 考点1 圆的方程 题型1: 对圆的方程的认识 [例1 ]设方程x2+y2-2(m+3)x+2(1-4m2)y+16m4+9=0. (1)当且仅当m在什么范围内.该方程表示一个圆. (2)当m在以上范围内变化时.求半径最大的圆的方程. (3)求圆心的轨迹方程 [解析](1)由得:. 化简得:.解得:. 所以当时.该方程表示一个圆. (2)r==,当 时. (3)设圆心.则.消去得 所求的轨迹方程为 [名师指引](1)已知圆的一般方程,要能熟练求出圆心坐标.半径及掌握方程表示圆的条件,(2)第3问求圆心的轨迹方程.使用了参数法.即把x,y都表示成m的函数.消去参数可得到方程.用此法要注意变量x,y的范围 题型2: 求圆的方程 [例2],B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0 上的圆的方程, ,B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程. [解题思路]根据条件.列方程组求参数 [解析](1)设圆心,则有 .所求圆的方程为 (2)采用一般式.设圆的方程为.将三个已知点的坐标代入得.解得: 故所求圆的方程为 [名师指引](1)求圆的方程必须满足三个独立条件方可求解.选择方程的形式.合理列出方程组是关键.(2)当条件与圆心.半径有关时常选择标准方程.当条件是圆经过三个点时.常选用一般方程 [新题导练]

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