摘要：13．已知函数f(x)＝loga(3-ax)． (1)当x∈[0,2]时.函数f(x)恒有意义.求实数a的取值范围, (2)是否存在这样的实数a.使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数.并且最大值为1?如果存在.试求出a的值,如果不存在.请说明理由． 解:(1)由题设.3-ax>0对一切x∈[0,2]恒成立. a>0且a≠1. ∵a>0.∴g(x)＝3-ax在[0,2]上为减函数. 从而g(2)＝3-2a>0.∴a<. ∴a的取值范围为(0,1)∪. (2)假设存在这样的实数a.由题设知f(1)＝1. 即loga(3-a)＝1.∴a＝. 此时f(x)＝log(3-x). 当x＝2时.f(x)没有意义.故这样的实数不存在． 评析:这是一道探索性问题.注意函数.方程.不等式之间的相互转化.存在性问题的处理.一般是先假设存在.再结合已知条件进行转化求解.如推出矛盾.则不存在.反之.存在性成立．

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