摘要：13．某厂为适应市场需求.投入98万元引进世界先进设备.并马上投入生产.第一年需各种费用12万元.从第二年开始.每年所需费用会比上一年增加4万元．而每年因引入该设备可获得年利润为50万元．请你根据以上数据.解决以下问题: (1)引进该设备多少年后.开始盈利? (2)引进该设备若干年后.有两种处理方案: 第一种:年平均利润达到最大值时.以26万元的价格卖出． 第二种:盈利总额达到最大值时.以8万元的价格卖出．问哪种方案较为合算? 解:开始盈利就是指所获利润大于投资总数.据此建立不等式求解,所谓方案最合理.就是指卖出设备时的年平均利润较大.因此只需将两种方案的年平均利润分别求出.进行比较即可． (1)设引进该设备x年后开始盈利．盈利额为y万元． 则y＝50x-98-＝-2x2+40x-98.令y>0.得10-<x<10+.∵x∈N*.∴3≤x≤17.即引进该设备三年后开始盈利, (2)第一种:年平均盈利为.＝-2x-+40≤-2+40＝12.当且仅当2x＝.即x＝7时.年平均利润最大.共盈利12×7+26＝110万元． 第二种:盈利总额y＝-2(x-10)2+102.当x＝10时.取得最大值102.即经过10年盈利总额最大.共计盈利102+8＝110万元两种方案获利相等.但由于方案二时间长.所以采用方案一合算． 评析:用基本不等式解决实际问题时.一般都是求某个量的最值.这时.先把要求最值的量表示为某个变量的函数.再利用基本不等式求该函数的最值.求最值时.仍要满足前面所说的三个求最值的要求．有些实际问题中.要求最值的量需要用几个变量表示.同时.这几个变量满足某个关系式.这时.问题变成了一个条件最值.可用前面的求条件最值的方法求最值．

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