摘要：14．如下图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD.PD＝DC.过BD作与PA平行的平面.交侧棱PC于点E.又作DF⊥PB.交PB于点F. (1)求证:点E是PC的中点, (2)求证:PB⊥平面EFD. 证明:(1)连结AC.交BD于O.则O为AC的中点.连结EO. ∵PA∥平面BDE.平面PAC∩平面BDE＝OE.∴PA∥OE. ∴点E是PC的中点, (2)∵PD⊥底面ABCD且DC⊂底面ABCD. ∴PD⊥DC.△PDC是等腰直角三角形.而DE是斜边PC的中线. ∴DE⊥PC.① 又由PD⊥平面ABCD.得PD⊥BC.∵底面ABCD是正方形.CD⊥BC.∴BC⊥平面PDC. 而DE⊂平面PDC.∴BC⊥DE.② 由①和②推得DE⊥平面PBC.而PB⊂平面PBC. ∴DE⊥PB.又DF⊥PB且DE∩DF＝D. 所以PB⊥平面EFD.
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如下图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°，且边长为a的菱形．侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD．
(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD．
(2)求证：AD⊥PB．
(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？证明你的结论．
如下图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，∠BAD＝90°，AD∥BC，AB＝BC＝a，AD＝2a，PA⊥底面ABCD，∠PDA＝30°，AE⊥PD．
试建立适当的空间直角坐标系，并写出各点的坐标．
如下图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
(1)证明PA∥平面EDB；
(2)证明PB⊥平面EFD．
，PA⊥底面ABCD，E是AD的中点，F在PC上．
