摘要：11．对于四面体ABCD.给出下列四个命题: ①若AB＝AC.BD＝CD.则BC⊥AD, ②若AB＝CD.AC＝BD.则BC⊥AD, ③若AB⊥AC.BD⊥CD.则BC⊥AD, ④若AB⊥CD.AC⊥BD.则BC⊥AD. 其中真命题的序号是 ．(把你认为是正确命题的序号都填上) 答案:①④ 解析:本题考查四面体的性质.取BC的中点E.则BC⊥AE.BC⊥DE.∴BC⊥面ADE.∴BC⊥AD.故①正确．设O为A在面BCD上的射影.依题意OB⊥CD.OC⊥BD.∴O为垂心.∴OD⊥BC.∴BC⊥AD.故④正确.②③易排除.故答案为①④.
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11、对于四面体ABCD，给出下列命题：
①相对棱AB与CD所在的直线异面；
②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作出三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．
其中正确命题的个数为（ ）
①相对棱AB与CD所在的直线异面；
②由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；
③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；
④分别作出三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；
⑤最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．
其中正确命题的个数为（ ）
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16、对于四面体ABCD，给出下列四个命题
①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；
②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；
③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；
④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD．
其中真命题的序号是
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①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD；
②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；
③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；
④若AB⊥CD，BD⊥AC，则BC⊥AD．
其中真命题的序号是
①④
．（写出所有真命题的序号）
对于四面体ABCD，给出下列四个命题：
①若AB=AC，BD=CD，则BC⊥AD;②若AB=CD，AC=BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD;④若AB⊥CD,BD⊥AC,则BC⊥AD.
其中真命题的序号是________.（写出所有真命题的序号）
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