摘要：16．如图所示.四棱锥S-ABCD的底面ABCD是正方形.侧面SAB是等腰三角形且垂直于底面.SA＝SB＝.AB＝2.E.F分别是AB.SD的中点． (1)求证:EF∥平面SBC, (2)求二面角F-CE-A的大小． 解析:解法一:.取SC中点G.连结FG.BG.则FG綊CD. 又BE綊CD.∴FG綊BE.四边形BEFG是平行四边形.∴EF∥BG.又∵EF⊄平面SBC.BG⊂平面SBC.∴EF∥平面SBC. (2)连结SE. ∵SA＝SB.∴SE⊥AB. 又∵平面SAB⊥平面ABCD.∴SE⊥平面ABCD.而SE⊂平面SDE. ∴平面SDE⊥平面ABCD. 作FH⊥DE于H.则FH⊥平面ABCD. 且FH∥SE.H为DE的中点． 作HK⊥CE于K.连结FK.则CE⊥FK. 于是∠FKH为二面角F-CE-A的平面角． ∵SA＝SB＝.AB＝2. ∴SE＝2.FH＝1. 在正方形ABCD中.作DL⊥CE于L.则 DL＝CDsin∠LCD＝CDsin∠BEC＝2×＝2×＝. ∴HK＝DL＝. ∴tan∠FKH＝＝. 解法二:如图(2).以E为原点.建立空间直角坐标系.使BC∥x轴.A.S分别在y轴.z轴上． (1)证明:由已知.E.D. S.F.B. C.∴E＝. B＝.B＝．∵E＝B+B.EF⊄平面SBC. ∴EF∥平面SBC. (2)设m＝(a.b.c)为平面CEF的法向量. 则m⊥E.且m⊥E. ∵E＝.E＝. 则m·E＝m·E＝0. ∴取a＝1.b＝2.c＝-2. 则m＝． 又∵n＝为平面ACE的法向量. 所以cos〈m.n〉＝＝＝-. 因为二面角F-CE-A为锐角.所以其大小为arccos.

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