摘要：19．如图.四棱锥S-ABCD的底面是直角梯形.∠ABC＝∠BCD＝90°.AB＝BC＝SB＝SC＝2CD＝2.侧面SBC⊥底面ABCD. (1)由SA的中点E作底面的垂线EH.试确定垂足H的位置, (2)求二面角E-BC-A的大小． 解析:(1)作SO⊥BC于O.则SO⊂平面SBC. 又面SBC⊥底面ABCD. 面SBC∩面ABCD＝BC. ∴SO⊥底面ABCD① 又SO⊂平面SAO.∴面SAO⊥底面ABCD. 作EH⊥AO.∴EH⊥底面ABCD② 即H为垂足.由①②知.EH∥SO. 又E为SA的中点.∴H是AO的中点． (2)过H作HF⊥BC于F.连结EF. 由(1)知EH⊥平面ABCD.∴EH⊥BC. 又EH∩HF＝H.∴BC⊥平面EFH.∴BC⊥EF. ∴∠HFE为面EBC和底面ABCD所成二面角的平面角． 在等边三角形SBC中.∵SO⊥BC. ∴O为BC中点.又BC＝2. ∴SO＝＝.EH＝SO＝. 又HF＝AB＝1. ∴在Rt△EHF中.tan∠HFE＝＝＝. ∴∠HFE＝arctan. 即二面角E-BC-A的大小为arctan.

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