摘要：15．已知正数a.b满足a+b＝1. (1)求ab的取值范围, (2)求ab+的最小值． 分析:若等号不能成立.则考查相关函数的单调性． 解析:(1)由≥.得0＜ab≤. (2)设函数f(x)＝x+(0＜x≤).x＝ab 设0＜x1＜x2≤. f(x1)-f(x2)＝(x1+)-(x2+) ＝(x1-x2)+(-) ＝(x1-x2)(1-) ∵0＜x1＜x2≤.x1-x2＜0. x1x2＜.1-＜0. ∴(x1-x2)(1-)＞0. ∴f(x1)＞f(x2)． 即f(x)在(0.]上是减函数. 因此当x＝时.f(x)取得最小值4+＝. 总结评述:函数f(x)＝x+(a＞0)是一个重要的函数.应了解它的变化．f(x)＝x+(a＞0)在(0.]上是减函数.在[.+∞)上是增函数．在研究此函数的过程中.应先确定它的定义域.若x＝成立.则可由极值定理求极值,若x＝不成立.则应在定义域内研究f(x)的单调性．

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