摘要：22．某厂家拟在2010年举行促销活动.经调查测算.该产品的年销售量x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x＝3-(k为常数).如果不搞促销活动.则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元.每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)． (1)将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数, (2)该厂家2010年的促销费用投入多少万元时.厂家的利润最大． 解析:(1)由题意可知当m＝0时.x＝1. ∴1＝3-k⇒k＝2.∴x＝3-. 每件产品的销售价格为1.5×(元). ∴2010年的利润y＝x·-(8+16x+m) ＝4+8x-m＝4+8(3-)-m ＝-[+(m+1)]+29(m≥0)． (2)∵m≥0时.+(m+1)≥2＝8. ∴y≤-8+29＝21.当且仅当＝m+1⇒m＝3时.ymax＝21．

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