摘要：15．在经济学中.函数f(x)的边际函数Mf(x)定义为Mf(x)＝f(x+1)-f(x)．某公司每月最多生产100台报警系统装置.生产x(x＞0)台的收入函数为R(x)＝3000x-20x2.其成本函数为C(x)＝500x+4000.利润是收入与成本之差． (1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x), (2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否具有相同的最大值? 解析:(1)P(x)＝R(x)-C(x) ＝(3000x-20x2)-(500x+4000) ＝-20x2+2500x-4000(x∈[1,100]且x∈N)． MP(x)＝P(x+1)-P(x) ＝-20(x+1)2+2500(x+1)-4000-(-20x2+2500x-4000)＝2480-40x(x∈[1,100]且x∈N)． (2)P(x)＝-20(x-)2+74125. 当x＝62或63时.P(x)max＝74120(元)． 因为MP(x)＝2480-40x是减函数. 所以当x＝1时.MP(x)max＝2440(元)． 因此.利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)不具有相同的最大值．

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