摘要：12．已知函数f(x)＝ex-e-x(x∈R且e为自然对数的底数)． (1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性, (2)是否存在实数t.使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在.求出t,若不存在.请说明理由. 解:(1)∵f(x)＝ex-()x.且y＝ex是增函数. y＝-()x是增函数.所以f(x)是增函数． 由于f(x)的定义域为R. 且f(-x)＝e-x-ex＝-f(x). 所以f(x)是奇函数． 知f(x)是增函数和奇函数. ∴f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R恒成立 ⇔f(x2-t2)≥f(t-x)对一切x∈R恒成立 ⇔x2-t2≥t-x对一切x∈R恒成立 ⇔t2+t≤x2+x对一切x∈R恒成立 ⇔(t+)2≤(x+)对一切x∈R恒成立⇔(t+)2≤0⇔t＝-. 即存在实数t＝-. 使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立．
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_574263[举报]
已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；
(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；
(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；
(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．