摘要：如图所示.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直.AB=. AF=1. M是线段EF的中点. 求证:(1)AM∥平面BDE, (2)AM⊥平面BDF. 证明 (1)建立如图所示的空间直角坐标系, 设AC∩BD=N.连接NE. 则点N.E的坐标分别为.∴=. 又点A.M的坐标分别是(..0).. ∴=∴=且NE与AM不共线.∴NE∥AM. 又∵NE平面BDE.AM平面BDE.∴AM∥平面BDE. 知=.∵D(.0.0).F(..1). ∴=(0..1).∴·=0.∴⊥.同理⊥.又DF∩BF=F. ∴AM⊥平面BDF.

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