摘要： 已知向量a＝.b＝(2sinα, 5sinα-4cosα).α∈().且a⊥b． 求tanα的值, 解:(1)∵a⊥b.∴a·b＝0．而a＝.b＝(2sinα, 5sinα-4cosα). 故a·b＝6sin2α+5sinαcosα-4cos2α＝0． 由于cosα≠0.∴6tan2α+5tanα-4 ＝0．解之.得tanα＝-.或tanα＝． ∵α∈().tanα＜0.故tanα＝．∴tanα＝-． 题型3.给式求角 例4．(广东省揭阳市2008年第一次模拟考试)已知:向量..函数.若且.求的值, [解题思路]先由向量运算得出三角函数间的关系.再进一步处理. 解析:∵＝- 由得即 ∵ ∴或 ∴或 - [名师指引]给式求角问题可考虑先求出一种三角函数值.再精确估计角的范围再定角. 例5．已知<<<, (Ⅰ)求的值.(Ⅱ)求. [解题思路]由同角关系求出再求,又结合角的范围定角. [解析](Ⅰ)由.得 ∴.于是 (Ⅱ)由.得 又∵.∴ 由得: ,所以 [名师指引]本题考察三角恒等变形的主要基本公式.三角函数值的符号.已知三角函数值求角以及计算能力. [新题导练]

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