摘要：7．若x.y.z均为实数.且a=x2-2y+.b=y2-2z+.c=z2-2x+.则a.b.c中是否至少有一个大于零?请说明理由. 分析:“a.b.c中是否至少有一个大于零 包括多种情况.正面解决很复杂.可考虑反面入手.利用反证法证明.但如何导出矛盾颇有技巧. 解:假设a.b.c都不大于0.即a≤0.b≤0.c≤0.则a+b+c≤0. 而a+b+c=x2-2y++y2-2z++z2-2x+=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3. ∵π-3＞0.且无论x.y.z为何实数. (x-1)2+(y-1)2+(z-1)2≥0. ∴a+b+c＞0.这与a+b+c≤0矛盾.因此.a.b.c中至少有一个大于0. 考点二: 充要条件及其判定 题型1:利用定义作判断 [例6] (2008学年中山市一中高三年级统测试题) 在中.“ 是“ 的 A．充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [解题思路]:判定p是q的充要条件.既要看“ 是否为真.又要看“ 否为真, 只有都为真时, p才是q的充要条件. 解析:A “ “ 但反之不成立.故选A [名师指引]定义判断的重要依据. [新题导练]

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